Kvadratická funkcia. Definícia a uplatňovanie
Kvadratická funkcia, inak známa ako kvadratická trojčlen, sa často objavuje pri maturitnej skúške. Aj keď sa jej poznanie nejaví ako nevyhnutné na vykonávanie každodenných činností, ukazuje sa to v živote užitočné. Poznatky o štvorcovej funkcii využijeme na výpočet okrem iného brzdnej dráhy vozidla, kolísania meny a kurzov cenných papierov. Čo je funkcia štvorca? V akých formách sa objavuje? Skontrolovať to!
Pozrite si film: „Ako môžete pomôcť svojmu batoľa ocitnúť sa v novom prostredí?“
1. Definícia kvadratickej funkcie
Kvadratická funkcia je funkcia napísaná ako:
y = ax² + bx + c,
kde a, b a c sú reálne čísla a a ≠ 0.
Príklady štvorcových funkcií:
- y = x²;
- y = 2x² + 3x - 5;
- y = (x-4) ².
2. Najdôležitejšie vzorce súvisiace s druhou mocninou
Medzi vzorce súvisiace s touto funkciou môžeme spomenúť:
- vzorec pre vrchol paraboly;
- vzorec pre korene štvorcového trojuholníka;
- vzorec pre kánonický obrazec;
- vzorec pre formu produktu;
- vzorec pre všeobecný údaj;
- Viete vzory “a.
Celé čísla sú kladné celé čísla a ich opak (-1, -2, -3, ...
prečítaj si článok3. Graf kvadratickej funkcie
Najjednoduchší graf kvadratickej funkcie je možné vytvoriť nakreslením tabuľky a výberom niekoľkých bodov na grafe.
Grafom tejto funkcie je krivka - parabola. Aby sme nakreslili graf kvadratickej funkcie, mali by sme nájsť nuly (ak existujú), vrchol paraboly a priesečník paraboly s osou Y.
4. Doména a množina hodnôt kvadratickej funkcie
Doménou kvadratickej funkcie je množina všetkých reálnych čísel: D∈R. Do každého vzorca kvadratickej funkcie môžeme vložiť všetky reálne čísla.
Množinou hodnôt kvadratickej funkcie je interval, ktorého stanovenie sa začína stanovením súradníc vrcholu paraboly (súradnica y vrcholu paraboly).
Trigonometrické funkcie sú predmetom trigonometrického výskumu. Takéto matematické funkcie vyjadrujú vzťahy ...
prečítaj si článok5. Nuly kvadratickej funkcie
Nulu príslušnej funkcie môžeme vypočítať tak, že vzorec funkcie budeme rovnať nule. Nuly môžeme vypočítať riešením kvadratických rovníc.
6. Príklady a aplikácie kvadratickej funkcie
Tu je niekoľko použití kvadratickej funkcie:
- plocha gule je štvorcová funkcia jej polomeru (a teda jej priemeru);
- plocha kruhu je štvorcová funkcia polomeru (a teda aj priemeru);
- plocha kosoštvorca (napr. štvorec) je štvorcová funkcia dĺžky strany;
- plocha pravidelného mnohostenu je štvorcová funkcia dĺžky okraja;
- súčet aritmetickej postupnosti je druhá mocnina počtu slov;
- kosínovú funkciu možno aproximovať druhou mocninou;
Matematika je jednou zo základných učebných oblastí detí v škole. O tejto téme sa oplatí držať krok, ...
prečítaj si článok- v dynamike - pri vysokých rýchlostiach je odpor média druhou mocninou rýchlosti;
- v kinematike - pre rovnomerne sa meniaci pohyb je poloha druhou mocninou času;
- dostredivé zrýchlenie je kvadratická funkcia uhlovej alebo lineárnej rýchlosti;
- potenciálna energia pre pružinu alebo iný predmet, ktorý vyhovuje Hookovmu zákonu „a je funkcia kvadratickej polohy;
- kinetická energia je druhá mocnina hybnosti alebo rýchlosti;
- diagonálna projekcia, pri zanedbaní odporu proti pohybu, je opísaná kvadratickou funkciou. Jeho trajektória je grafom kvadratickej funkcie, teda vyššie spomínanej paraboly.
